[Essence of linear algebra] ch1. Vectors

 #Essence of linear algebra  #3Blue1Brown

3Blue1Brown

- 도저히 모르겠어서 지피티가 추천한 964만회의 선형대수 강의를 켰다.

https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs

 

- 이미지가 같이 있어서 설명이 훨씬 좋고 직관적이다. 

 

[벡터]

- 물리학 입장에서는 공간에서 화살표: 길이 + 방향

- 공간 내에서는 어디에 있든 길이와 방향이 같으면 그냥 같은 벡터임. 

- 3차원에 있으면 3차원 벡터임. 

 

- 컴퓨터 과학에서 벡터는 순차 숫자 리스트

- 주택 각격 분석 작업 시 고려하는 것은, 집의 면적과 가격임. 

=> 이 때 순서가 중요함. 바뀌면 서로 다른 것임. 

=> 집을 2차원 벡터로 모델링 한 것임 

=> 리스트의 길이가 2라서 2차원임. 

 

- 수학자: 벡터는 뭐든 될 수 있고, 합해지고 곱해짐. 

=> 벡터의 합과 곱은 중요함. 

 

- 선형대수에서 벡터는 멈춰있음. 공간속에 화살표임. 

 

- 원점origin은 두 축의 교차지점임.

 

- 숫자-리스트는 벡터의 좌표임. 

- 모든 숫자쌍은 각각 하나의 벡터와 대응되고, 반대로 모든 벡터는 각각 대응되는 숫자쌍이 하나 있음.

- 3차원에서는 아래처럼 모든 벡터는 하나의 삼중 숫자쌍 표현을 가짐. 

 

[벡터의 합]

 

- 삼각형의 빗변을 구하는 원리를 지금에서야... 이해했음..ㅎ

- 벡터를 더한다는 것이 두번째 벡터의 꼬리를 첫번째 벡터의 끝으로 옮긴다는 것이 매우 신기함. 

- 그리고 처음의 꼬리에서 잇는게 두 벡터의 합

- 이 때가 선형대수에서 거의 유일하게 벡터가 이동하는 것임. 

 

 

- 그렇면 왜 원래 거에다가 선 이어서 긋는 거로는 안 될까?

아래처럼??

- 이게 위처럼 그린 후 해당 선을 따라 움직여 그어보면 그 합을 의미하는 것임. 

- 수선에 숫자 더하기로 생각할 수 잇음 

 

- 와 이렇게 생각해본 역사가 없었는데 진짜 세상을 점과 선으로 보는 구나..

 

- 노란 벡터 꼬리에서부터 화살표 방향으로 파이가 움직인다고 생각함. 

 

- 이러면 사실상 파이가 오리진에서부터 움직인 방향은 딱 저렇게 됨. 

=> 즉, 원소끼리의 합인 벡터의 합이 되는 것임. 

 

 

[벡터의 곱 = scaling]

- 벡터 길이를 늘리거나 줄이거나, 방향을 뒤집는 것. 

 

- 곱해주는 값들을 scalars 라고 부름

-> 스케일링에 사용하는 숫자들. 

- so, scalars를 그냥 numbers라고 하기도 함. 

 

- 곱한다는 것은 원래 벡터의 방향으로 늘린다는 것을 의미함. 

 

- 하지만 분수를 곱하면, 줄인다는 거지..

- 기본적으로 화살표를 늘리고 줄이는 개념으로 이해하는게 가장 정확한 듯. 

 

- 음수는 반대방향. 

- 각 위치의 값에 2배를 한 것임. 

 

- 벡터에 스칼라를 곱하는 것은 리스트에 스칼라(숫자)를 곱하는 것과 같음

 

 

 

[선형대수의 분야별 장점]

- 데이터 분석가에게는 많은 숫자 리스트들을 가상적 공간에서 개념화하는 좋은 방법을 제공해줌

- 데이터의 패턴을 명확히 해주고 연산에 대한 전지적 관점을 확인할 수 있게 해줌. 

 

- 물리학 및 컴퓨터 그래픽 분야 사람들: 공간과 조작을 숫자로 표현하여, 컴퓨터를 통해 동작시킬 수 있게 해줌. 

- 애니메이션 작업을 할 때, 화면의 픽셀을 알게 함. 

 

 

=====> 글로만 배우니깐 벡터가 무엇인지 명확하지 않았는데, 화면에서 명확하게 설명해줘서 쉽게 이해했음.