[Essence of linear algebra] ch4. Matrix multiplication as composition
https://www.youtube.com/watch?v=XkY2DOUCWMU&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=4
"It is my experience that proofs involving matrices can be shortened by 50% if one throws the matrices out."
— Emil Artin
"내 경험에 따르면, 행렬을 사용하는 증명은
행렬을 없애버리면 50%는 줄일 수 있다."
- 에밀 아르틴
- 오늘의 시작 문장은 이것이다. 그니깐.. 문제는 행렬이야..
- shear: 다시 밀어버리는 것
=> 이러면 다시 선형변환임.
- *다소 헷갈려서 아래에 추가했음.
- 단순한 회전과 shear 와는 다름.
-> 두 개의 선형변환의 합성이라고 부름
- i^과 j^을 행렬로 저렇게 적을 수도 있음.
- 회전하고 미는 변환을 나타냈지만, 연속되는 변환이 아닌 하나의 변환으로서만 표현됨.
- 결국 다 행렬곱으로 해주면 되고, 방금 구했던 것과 결과 값이 같은 것.
-> product 행렬곱 이라고 부름
=> 기하학적으로 한 변환을 적용하고 나서 다른 변환을 적용한 것과 같은 것!! 임을 기억해야 함
- 오른쪽에서부터 읽어야 하는데 오른쪽인 rotation이 먼저 되고 그 다음에 shear가 된 것.
- 함수를 오른쪽부터 읽는 것과 같음.
- ?? 이거 진짜 머리아픈 듯.
- 일단 첫 번째 i^은 m1 적용시 1,1, 임
- 오른쪽에 서 왼쪽으로!!!
- 변수를 사용해서 그냥 공식으로 외우기도 함.
- 그냥 공식으로만 생각하지 말고, 한 변환 후 다른 변환을 적용한다는 것을 알면 좋음.
- roatation이 먼저 인지, shear가 먼저인지에 따라서 값이 달라짐.
- shear를 먼저하면 가깝지만 rotation을 먼저하면 벡터간 거리가 더 길어짐.
=> 곱하는 순서가 매우 중요함.
@GreenDayxRock18년 전
So for everyone else that had trouble with his "honest to god proof"... I've taken a number of courses in linear algebra and many proof courses, and found the same hole in his explanation. Here's what he means though, he just left out a crucial intermediary in his proof:
A(BC) means apply the overall effect of BC and then A. Of course, the overall effect of BC is equivalent to applying C then B based on what he explained earlier in the video. So we have just shown that applying the overall effect of BC and then A is the same as applying C, then B, then A. Similarly, (AB)C means apply C then the overall effect of AB. But applying overall effect of AB is equivalent to applying B then A. So we can just apply C then B then A and get the same thing. Since both A(BC) and (AB)C decompose to applying C then B then A, we have that A(BC) = (AB)C
- 마지막에 A(BC) = (AB)C 이 증명에 대한 방법을 이야기 했는데,
이해가 안가서 댓글을 보니 위에 설명이 잘 되어있다.
- 결국 곱하는 것이기에 c-> b-> a 인 것.
- 이런 식으로 배운 적도 생각해본 적도 없었는데 진짜로 좋은 강의인 것 같다.